Una circunferencia que pasa por los tres vértices de un triángulo, ¿es inscrita o circunscrita?
Actualizado:
En geometría, el círculo circunscrito de un triángulo es el único círculo que pasa por los tres vértices del triángulo. Esta propiedad es válida para cualquier triángulo que no esté achatado, es decir, cuyos vértices no estén alineados. El centro de esta circunferencia, llamado centro de la circunferencia circunscrita, es el punto de intersección de las bisectrices de los lados del triángulo.
La circunferencia circunscrita se define como la circunferencia que pasa por todos los vértices de un polígono. En el caso particular de un triángulo, esta circunferencia es siempre única. El centro de la circunferencia circunscrita, a menudo llamado O, es equidistante de los tres vértices del triángulo. Esta equidistancia se debe al hecho de que O se encuentra en las bisectrices de los lados del triángulo, siendo cada bisectriz el lugar de los puntos equidistantes de los extremos del segmento que interseca.
Para dibujar la circunferencia circunscrita de un triángulo dado, sigue los pasos que se indican a continuación:
- Dibuja las bisectrices de los lados del triángulo: Para cada lado, determina su punto medio y, a continuación, traza la recta perpendicular que pasa por este punto medio. Estas rectas son las bisectrices;
- Identifica el punto de intersección de las mediatrices: Las tres mediatrices se intersecan en un único punto, que es el centro de la circunferencia;
- Dibuja la circunferencia: Con ayuda de un compás, sitúa la punta seca en el centro que has encontrado y, a continuación, abre el compás sobre uno de los vértices del triángulo. A continuación, dibuja la circunferencia a través de los tres vértices.
Este método garantiza que el círculo dibujado es el círculo circunscrito del triángulo.
Es importante distinguir entre circunferencias circunscritas y circunferencias inscritas. La circunferencia inscrita de un triángulo es la circunferencia tangente a los tres lados del triángulo, situada en el interior del triángulo. Su centro es el punto de intersección de las bisectrices de los ángulos del triángulo. Así, la circunferencia inscrita está contenida dentro del triángulo, mientras que la circunferencia circunscrita abarca el triángulo y pasa por sus vértices.
- Triángulo rectángulo: En un triángulo rectángulo, el centro de la circunferencia circunscrita es la mitad de la hipotenusa. La hipotenusa se convierte en el diámetro de la circunferencia circunscrita, por lo que el centro de la circunferencia se sitúa a medio camino entre los dos extremos de la hipotenusa ;
- Triángulo equilátero: En un triángulo equilátero, el centro de la circunferencia circunscrita coincide con el centro de la circunferencia inscrita, el centro de gravedad y el ortocentro, ya que todos estos conceptos se superponen en un único punto debido a la simetría perfecta del triángulo.
El concepto de círculo circunscrito es fundamental en geometría y tiene aplicaciones en muchos campos, como la trigonometría, la geometría analítica e incluso la ingeniería.
La circunferencia que pasa por los tres vértices de un triángulo se denomina circunferencia circunscrita. Es único para cada triángulo y desempeña un papel crucial en el estudio de las propiedades geométricas de los triángulos. Comprender este concepto es esencial para entender mejor la geometría plana y sus aplicaciones prácticas.
ciencias
Una circunferencia que pasa por los tres vértices de un triángulo, ¿es inscrita o circunscrita?
Respuesta
La circunferencia que pasa por los tres vértices de un triángulo se denomina circunferencia circunscrita. Es única y su centro es el punto de intersección de las bisectrices de los lados del triángulo.